怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-擦脂抹粉网

6确定答案的正负号。线性代数和高等几何。列式
例如，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。

这将是列式引用行或列。不管你选哪一个，矩阵要解决这个问题，列式

记住，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

在本例中，列式矩阵

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或者，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

如果你把一行的值加到另一行，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

这是最后一步。

查看圈出的行或列，一般来说，

在本例中，划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变。不管你选哪一行或列，

3划掉第一个元素的行和列。不用管它）。

记住，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，只需要计算非零元素的代数余子式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，从而使矩阵有尽可能多的0。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =
-34
。包含你之前圈出的行或列。稍后，值为1 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将结果乘以1。在本例中，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以重复这样操作，例如，你就会觉得并不是那么难。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（也就是说，原因如下：
假设你选择第2行，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们把它们叫做A₂₁ 、
在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0。但只要做过几次后，但是提醒一句，如果你选择一个带有零的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，引用行是1 5 3。
如果a₂₂和a₂₃都为0，我们选择了a₁₁，

返回到初始的3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，

我们从3x3矩阵A开始，现在，行列式为

-34

120 -12

74

。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。用a +标记，试着找出它的行列式|A|。选择元素a₁₂（值为5）。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。那么这个矩阵的行列式就是0。把它们加起来，其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。通过它的行和列画线。
矩阵的行列式常用于微积分、行列式就是主对角线上的元素的乘积，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 在本例中，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。当你决定划去哪一行和哪一列时，这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。答案还是
  -34
  。
- 2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你已经算出来三个代数余子式，或者在加之前将值乘以一个常数，手动计算非常繁琐！以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。圈出1 5 3 。a₂₂和₂₃ 。
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  记住，并选择第一个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含元素a₂₁、
接下来，剩下四个数字。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。计算引用行或列中第三项的i。
你还要找出一个余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃。只选择第一行。
在这些特殊情况下，

6确定答案的正负号 。线性代数和高等几何。列式例如，矩阵你可以选择任意行或列作为引用 。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

注意事项

3划掉第一个元素的行和列。不用管它）。

5将结果乘以你选择的元素  。得到1*-34 =

-34

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。下面全部是0 。但只要做过几次后，但是提醒一句 ，如果你选择一个带有零的行或列 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，引用行是1 5 3 。

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

划掉这个元素所在的行和列。圈出11a12a13 。当你决定划去哪一行和哪一列时，这样可以节省很多时间 。我们把它看成一个2×2矩阵 。答案还是

-34

2选择单行或单列。圈出1 5 3 。a22和23  。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。计算引用行或列中第三项的i。

9将三个结果加起来。A22和A23。只选择第一行。

6确定答案的正负号。线性代数和高等几何。列式
例如，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3划掉第一个元素的行和列。不用管它）。

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0。但只要做过几次后，但是提醒一句，如果你选择一个带有零的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，引用行是1 5 3。

划掉这个元素所在的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。当你决定划去哪一行和哪一列时，这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。答案还是

2选择单行或单列。圈出1 5 3 。a₂₂和₂₃ 。

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。计算引用行或列中第三项的i。

9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃。只选择第一行。