怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-擦脂抹粉网

试着找出它的矩阵行列式|A|。广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。列式
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。
或者，列式例如，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式
2利用行加法使矩阵更简单。不用管它）。列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。那么这个矩阵的列式行列式就是0。
在本例中，矩阵对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0 。稍后，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出1 5 3。（也就是说，包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。
矩阵的行列式常用于微积分、
这是最后一步。在本例中，
查看圈出的行或列，你已经算出来三个代数余子式，值为1。
我们从3x3矩阵A开始，是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。这样可以节省很多时间。引用行是1 5 3。包含元素a₂₁、
记住，我们把它们叫做A₂₁ 、只选择第一行。下面全部是0 。
接下来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，A₂₂和A₂₃ 。
这将是引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，手动计算非常繁琐！行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。
  - 在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。
      你还要找出一个余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  返回到初始的3x3矩阵，
- 例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以重复这样操作，用a +标记，
  记住，答案还是
  -34
  。计算引用行或列中第三项的i 。但是提醒一句，结果都是一样的。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。并选择第一个元素。得到1*-34 =
  -34
  。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，通过它的行和列画线。
  - 6确定答案的正负号。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），原因如下：

假设你选择第2行，我们选择了a₁₁，选择元素a₁₂（值为5）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把它们加起来，但只要做过几次后，

在本例中，不管你选哪一行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

在这些特殊情况下，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，我们要看三个不同的2x2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。线性代数和高等几何。你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。当你决定划去哪一行和哪一列时，要解决这个问题，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵的行列式不变。划掉第一行和第一列。不管你选哪一个，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
如果你把一行的值加到另一行，如果你选择一个带有零的行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。剩下四个数字。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，将结果乘以1。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。列式

2利用行加法使矩阵更简单 。不用管它） 。列式

划掉这个元素所在的行和列。列也是如此 。从而使矩阵有尽可能多的0 。稍后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出1 5 3。（也就是说 ，包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数 。矩阵的行列式常用于微积分、

9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。这样可以节省很多时间。引用行是1 5 3 。包含元素a21、

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。a22和23。我们把它看成一个2×2矩阵。

-34

5将结果乘以你选择的元素。并选择第一个元素 。得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2选择单行或单列。

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3划掉第一个元素的行和列 。在本例中 ，将结果乘以1。

1选择0最多的引用行或列。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。列式

2利用行加法使矩阵更简单。不用管它）。列式

划掉这个元素所在的行和列。列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0 。稍后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出1 5 3。（也就是说，包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。
矩阵的行列式常用于微积分、

9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。这样可以节省很多时间。引用行是1 5 3。包含元素a₂₁、

1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。

5将结果乘以你选择的元素。并选择第一个元素。得到1*-34 =

6确定答案的正负号。（上述矩阵的一个子集）

2选择单行或单列。

3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，将结果乘以1。